分散分析から回帰分析へ：回帰式による表現を理解する

　心理言語学を志す日本の学生の多くは、言語学科か心理学科に属しているかと思いますが、両者の違いの一つとして、次のことばに対する認識への違いを指摘できます。

「分散分析も所詮は回帰分析のひとつだよね。」

　統計学を必修科目としてお付き合いしてきた心理学出身の人がこれを聞くとたいてい
「そうだね。」「詳しくは知らないけど、授業で聞いたことはある。」という反応ですが、言語学出身の人のなかには
「そうなの？」「そんなの聞いたことないよ。」
という反応のひとがいるかもしれません。

今日は分散分析と回帰分析が同等であることを確認してみます。

１．条件の違いを示す棒グラフを線グラフに変更する。
以下は条件Aと条件Bについて何らかの成績の違いを示しているグラフです。一般的に条件間差はｔ検定で検定できます。

このグラフを線グラフに直してみます。また、「条件A」や「条件B」はラベルなので何と呼んでもいいはずです。ここで「条件A」を「0」、「条件B」を「1」と呼び変えます。

２．縦軸を移動する。

グラフ上の成績を示す縦軸は、横軸のどこについていてもいいはずです。ここで条件0の上に縦軸が引かれるように、縦軸を移動します。

上の形を見てみると、中学校の数学で習った一次方程式を示す直線の形になっていることに気づきます。直線のｙ軸との交点は切片（intercept）、ｘ軸が1変化するときのy軸の変化量を傾き（slope）と呼んでいました。ここで最初の二つの条件間差が傾きに一致していることに注意してください。

つまり、二つの条件はどちらも次のような方程式で書くことができます。

成績　=　切片　＋　傾き　ｘ　（条件の水準）

条件Aは条件の水準0なので
成績　=　切片　+　傾き　ｘ　（０）　=　切片

条件Bは条件の水準１なので
成績　=　切片　+　傾き　ｘ　（１）　=　切片　+　傾き

方程式上でも条件間差は傾きの大きさに一致しています。
こんな風に見方を少し変えるだけで、ｔ検定で扱っていた条件間差が、方程式として表現できることが分かります。
　この考え方を理解できると「分散分析も回帰モデルの一種」という冒頭の言葉の意味がわかるのではないでしょうか。

R言語を用いた混合モデル解析の紹介その1：1要因デザインの場合（８）

既に出版されている論文を見てみると三つの対処法があるようです。

A：ｔ値の絶対値が2より大きいときは十分に効果が大きいとみなす。
B：マルコフ連鎖モンテカルロシミュレーション（MCMCと呼ばれます）を実施して傾きの信頼区間を求めて有意性を調べる。
C：固定因子の傾きのあるモデルとないモデルによる推定を行い、二つのモデルを適合度で比較する。

　ではAの対処方法をとる場合ですが、今回の例ではｔ値が43.7と非常に大きいので、これを主張することができそうです。

Bの対処法ですが、languageRというパッケージに含まれるpvals.fnc()というコマンドを使うと
MCMCによる推定ができます。今回の例でMCMCを実施すると

MCMC(model.3)


$fixed
                  Estimate MCMCmean HPD95lower   HPD95upper  pMCMC Pr(>|t|)
(Intercept)       400.29   400.35              394.32           406.69     0.0001        0
CondDummy      48.15    48.14                45.14             51.25     0.0001        0

$random
    Groups        Name   Std.Dev. MCMCmedian MCMCmean HPD95lower HPD95upper
1  Subject (Intercept)    20.8991     8.4280               8.4860     6.8950    10.1637
2     Item (Intercept)       8.0714     5.9127               6.0536     3.8255     8.5196
3 Residual                     6.6118     9.3065               9.3425     7.9304    10.7475

上記のような出力結果が得られました。四行目がCondDummyの傾きの推定結果です。
95%信頼区間が45.14～51.25でした。ｐMCMCがいわゆるｐ値で0.0001となりました。

一点注意が必要なのは、languageRを利用したMCMCは一部のモデルではできないことです。
できないのは切片と傾きの両方を仮定し、かつそれらに共分散（相関）を仮定している場合です。
（上記のmodel.1とmodel.2がこれに該当します。）


Cの対処法をとる場合、CondDummyの固定因子を含まないモデルで推定してみます。

model.null = lmer(RT ~ (1 | Subject) + ( 1| Item))


次にこのモデルと先ほどのmodel.3を比較します。

anova(model.3, model.null)


Data: 
Models:
model.null: RT ~ (1 | Subject) + (1 | Item)
model.3: RT ~ CondDummy + (1 | Subject) + (1 | Item)
           Df    AIC    BIC  logLik  Chisq Chi Df Pr(>Chisq)    
model.null  4 1390.7 1402.6 -691.35                             
model.3     5 1050.6 1065.5 -520.31 342.08      1  < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

出力結果を見ると、χ二乗値は342.08、自由度は1、p値は< 2.2e-16***と非常に小さくなることが示されています。

今回の例では、いずれの方法をとっても条件差が有意であると言えます。
解析は以上になります。

R言語を用いた混合モデル解析の紹介その1：1要因デザインの場合（７）

もう一度model.3の出力結果を見ながら、論文に載せるべき情報を整理します。

Linear mixed model fit by REML 

Formula: RT ~ CondDummy + (1 | Subject) + (1 | Item) 

  AIC  BIC logLik deviance REMLdev

 1043 1058 -516.5     1041    1033

Random effects:

 Groups   Name        Variance Std.Dev.

 Subject  (Intercept) 436.771  20.8991 

 Item     (Intercept)  65.147   8.0714 

 Residual              43.716   6.6118 

Number of obs: 144, groups: Subject, 12; Item, 12

Fixed effects:

            Estimate Std. Error t value

(Intercept)  400.292      6.514   61.45

CondDummy     48.153      1.102   43.70

Correlation of Fixed Effects:

          (Intr)

CondDummy -0.085

一行目は推定方法が述べられています。REMLは制限最尤法のことです。
二行目はモデルの回帰方程式です。RTという従属変数に対して、CondDummyという固定因子と切片の被験者ランダム因子、切片の項目ランダム因子がモデルに組み込まれていることを示しています。
十一行目からが固定因子の効果量を示しています。ここで重要なのはCondDummyの傾きで推定値が48.153、標準誤差が1.102、ｔ値が43.70となっています。

さて、ここで一つ重要な問題が起こります。固定因子の効果量についてｔ値が報告されているのにｐ値が報告されていないんです。これでは有意がどうかを論じることができません。

（８）へ続く

R言語を用いた混合モデル解析の紹介その1：1要因デザインの場合（６）

ではさらにモデルを単純にできるかどうかを試してみます。以下のmodel.3では、model.2からさらに被験者のランダム因子のスロープを除いています。

model.3 = lmer(RT ~ CondDummy + ( 1 | Subject) + (1 + Item))

  出力は以下のようになります。

summary(model.3)

Linear mixed model fit by REML 

Formula: RT ~ CondDummy + (1 | Subject) + (1 | Item) 

  AIC  BIC logLik deviance REMLdev

 1043 1058 -516.5     1041    1033

Random effects:

 Groups   Name        Variance Std.Dev.

 Subject  (Intercept) 436.771  20.8991 

 Item     (Intercept)  65.147   8.0714 

 Residual              43.716   6.6118 

Number of obs: 144, groups: Subject, 12; Item, 12

Fixed effects:

            Estimate Std. Error t value

(Intercept)  400.292      6.514   61.45

CondDummy     48.153      1.102   43.70

Correlation of Fixed Effects:

          (Intr)

CondDummy -0.085

さらにmodel.2とmodel.3の適合度をanova()で検証してみます。

anova(model.2, model.3)

Data: 

Models:

model.3: RT ~ CondDummy + (1 | Subject) + (1 | Item)

model.2: RT ~ CondDummy + (1 + CondDummy | Subject) + (1 | Item)

        Df    AIC    BIC  logLik  Chisq Chi Df Pr(>Chisq)

model.3  5 1050.6 1065.5 -520.31                         

model.2  7 1054.4 1075.2 -520.22 0.1854      2     0.9115

出力結果を見るとChisqが0.1854、自由度（Df）が2　Pr(>Chisq)が0.9115です。つまりmodel.2はmodel.3よりも有意に適合度が高いとは言えないことが示されました。
この場合は、model.3を採用します。そしてmodel.3が一番単純なモデルなので、これを最終モデルとします。

（７）へ続く

R言語を用いた混合モデル解析の紹介その1：1要因デザインの場合（５）

2-2.　簡略モデルによる推定と最大モデルとの比較

　混合モデル解析では、ランダム因子の構造について複数の可能性があります。そこでデータに対する適合度を指標として「適合度が最大」かつ「もっとも単純な」構造のモデルを最終モデルとして選択します。まずは上記の最大モデルから項目のランダム因子のスロープを取り除いたモデルで推定します。

model.2 = lmer(RT ~ CondDummy + ( 1 + CondDummy | Subject) + (1 | Item))

このモデルの推定結果は以下のようになります。
summary(model.2)


Linear mixed model fit by REML 
Formula: RT ~ CondDummy + (1 + CondDummy | Subject) + (1 | Item) 
  AIC  BIC logLik deviance REMLdev
 1047 1067 -516.3     1040    1033
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr  
 Subject  (Intercept) 429.6527 20.7281        
          CondDummy     4.0436  2.0109  0.149 
 Item     (Intercept)    66.2690  8.1406        
 Residual                   42.6313  6.5293        
Number of obs: 144, groups: Subject, 12; Item, 12

Fixed effects:
                   Estimate Std. Error t value
(Intercept)      400.292      6.474   61.83
CondDummy     48.153      1.233   39.04

Correlation of Fixed Effects:
                    (Intr)
CondDummy -0.009

　次にmodel.maxとmodel.2を比較します。モデルの単純さという点では、model.2がランダム因子のスロープを除いた分（パラメータ数では2減っています）だけ優っています。あとは適合度を比べてmodel.2とmodel.maxが同程度の適合度なのか、それともmodel.maxの方が適当度が有意に高いのかを検証します。検証にはanova()というコマンドを用います。

anova(model.max, model.2)

Models:

model.2: RT ~ CondDummy + (1 + CondDummy | Subject) + (1 | Item)

model.max: RT ~ CondDummy + (1 + CondDummy | Subject) + (1 + CondDummy | 

model.max:     Item)

              Df    AIC    BIC  logLik      Chisq Chi Df Pr(>Chisq)  

model.2      7 1054.4 1075.2 -520.22                           

model.max  9 1053.7 1080.4 -517.84  4.7645      2    0.09234 .

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

　出力結果の下から3行目を見るとChisqが4.7645、自由度（Df）が2　Pr(>Chisq)が0.09234とあります。Chisqは各モデルの対数尤度の差の2倍の値です。自由度はパラメータ数の差になっています。P値はこの二つの値から求められており、model.maxはmodel.2よりも有意に適合度が高いとは

言えないことが示されました。ということで暫定的にmodel.2を採用します。

（６）へ続く

R言語を用いた混合モデル解析の紹介その1：1要因デザインの場合（４）

2-1.　最大モデルによる推定

それではモデルを構築して推定してみましょう。まずは混合モデル解析のためのパッケージlme4を起動します。

library(lme4)

  次にrawdataの中の変数を変数名で直接呼び出すためのコマンドを実行します。
attach(rawdata)

  準備ができたので、モデルを構築します。固定因子はCondDummyでSubjectとItemをランダム因子とします。ランダム因子の構造は切片と被験者内（項目内）要因のスロープすべてを仮定します。推定した結果をmodel.maxという変数に書きこむことにします。

model.max = lmer(RT ~ CondDummy + ( 1 + CondDummy | Subject) + (1 + CondDummy | Item))

  上の式を少しずつ説明します。
　混合モデル推定を実行するためのコマンドはlmer()です。（）の中にモデルを書きこみます。
　モデルは　従属変数 ~ 固定因子　+ (ランダム因子)のように書きます。　~の左側に従属変数、
~の右側に説明変数を書きます。（）でくくったものがランダム因子、くくらないものが固定因子と
認識されます。
　ランダム因子を示す（）の中は｜でしきられています。｜の左側に設定する項を書き、｜の右側にランダム変数を書きます。｜の左側の数字１は切片を示しています。つまり
（1+ CondDummy | Subject）は被験者というランダム因子の変動を切片とCondDummyという因子のスロープの二つに仮定することを意味します。

結果を見るには先ほど使ったsummary()コマンドなどを使います。
summary(model.max)


Linear mixed model fit by REML 
Formula: RT ~ CondDummy + (1 + CondDummy | Subject) + (1 + CondDummy |      Item) 
  AIC  BIC logLik deviance REMLdev
 1045 1072 -513.6     1036    1027
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr  
 Subject  (Intercept)  431.5118 20.7729        
          CondDummy      5.7161  2.3908  0.115 
 Item     (Intercept)     60.1954  7.7586        
          CondDummy    17.7028  4.2075  0.076 
 Residual                   37.5728  6.1297        
Number of obs: 144, groups: Subject, 12; Item, 12

Fixed effects:
                    Estimate Std. Error t value
(Intercept)      400.292      6.442   62.14
CondDummy     48.153      1.731   27.82

Correlation of Fixed Effects:
                  (Intr)
CondDummy 0.015 

出力結果の読みとりやどの情報を論文に載せるべきなのかは後述します。
（５）へ続く

R言語を用いた混合モデル解析の紹介その1：1要因デザインの場合（３）

1-2.　ダミーコーディングを使って条件を符号化

データを見ていただいてわかるように、今のデータでは条件（Condition)がaまたはbとなっています。次はこれを数値へと符合化します。符合化の方法は複数ありますが、今回はダミーコーディングを使ってa条件を0、b条件を1とします。この数値を書き込むための別の変数（CondDuumy）を用意します。

まずは0をデフォルトの値として変数を設定します。
rawdata$CondDummy = 0

次にConditionの変数がbのケースの場合にCondDummyの値が1になるようにします。
rawdata[rawdata$Condition == "b","CondDummy"] = 1

確認としてもう一度、rawdataの要約を見てみましょう
summary(rawdata)



 Subject           Item             Condition       RT                  listnumber  
 Min.   : 1.00      Min.   : 1.00     a:72             Min.   :355.2       Min.   :1.00  
 1st Qu.: 3.75     1st Qu.: 3.75   b:72             1st Qu.:400.6      1st Qu.:1.75  
 Median : 6.50    Median : 6.50                     Median :423.1     Median :2.50  
 Mean   : 6.50    Mean   : 6.50                      Mean   :424.4     Mean   :2.50  
 3rd Qu.: 9.25     3rd Qu.: 9.25                     3rd Qu.:445.6      3rd Qu.:3.25  
 Max.   :12.00     Max.   :12.00                      Max.   :495.0      Max.   :4.00  

CondDummy  
 Min.   :0.0  
 1st Qu.:0.0  
 Median :0.5  
 Mean   :0.5  
 3rd Qu.:1.0  
 Max.   :1.0 


CondDummyという変数が追加できました。
（４）へ続く

R言語を用いた混合モデル解析の紹介その1：1要因デザインの場合（２）

1-1. データの読み込み

では、（１）のデータをRの中に読みこんでみましょう。（Rを起動してください）
一番簡単なのは、クリップボードを利用する方法です。
上のデータの部分（変数名ごと）ドラッグ＆コピーをします。
コピーした状態で

rawdata = read.table("clipboard", header = TRUE)

とコマンドを書きこみます。
Mac版を使っている場合は次のように書きます。

rawdata = read.table(pipe("pdpaste"), header = TRUE)

これでrawdataというオブジェクトの中にすべての変数が名前付きで読み込まれました。

データが正常に読み込まれたことを確認してみましょう。
データの要約を見るにはsummaryというコマンドを使用します。

summary(rawdata)

結果は次のようになります。
  Subject　　　　Item 　　　　　　Condition 　　　　RT 　　　　　　listnumber
Min. : 1.00 　　　Min. : 1.00 　　　a:72　　　　Min. :355.2　　 　Min. :1.00
1st Qu.: 3.75 　1st Qu.: 3.75 　　b:72 　　　　1st Qu.:400.6 　1st Qu.:1.75
Median : 6.50 　Median : 6.50 　　　　　　　　Median :423.1　 Median :2.50
 Mean : 6.50 　　Mean : 6.50 　　　　　　　　　Mean :424.4 　　Mean :2.50
 3rd Qu.: 9.25 　3rd Qu.: 9.25 　　　　　　　　3rd Qu.:445.6 　3rd Qu.:3.25
 Max. :12.00 　　Max. :12.00 　　　　　　　　　Max. :495.0 　　　Max. :4.00

こういったコマンドを利用してデータがきちんと読み込まれていることを確認していくことは意外に重要です。

（３）へ続く

R言語を用いた混合モデル解析の紹介その1：1要因デザインの場合（１）

本日はR言語で仮想データを実際に解析しながら、混合モデル解析の手続きを紹介します。
第一弾の今回は、もっとも単純な一要因のデザインを考えます。

仮想データは、次のような実験デザインを想定しています。

調べたい要因（Condition）　条件a　vs. 条件b
従属変数　反応時間（RT）
被験者(Subject)　12名
刺激セット数(Item）　12セット
要因配置(listnumber)　ラテン方格デザイン（4リストを作成）

データは以下の通りです。また以下では解説を黒字、R内でのコマンドを赤字、出力結果を青字で示します。

Subject	Item	Condition	RT	listnumber
1	1	a	363.5	1
1	2	a	362.75	1
1	3	a	360	1
1	4	a	355.25	1
1	5	a	357.5	1
1	6	a	358.75	1
1	7	b	412.25	1
1	8	b	420.5	1
1	9	b	421.75	1
1	10	b	423	1
1	11	b	434.75	1
1	12	b	424	1
2	1	b	410.5	2
2	2	b	400.25	2
2	3	b	407	2
2	4	b	408.25	2
2	5	b	420.5	2
2	6	b	429.25	2
2	7	a	386.25	2
2	8	a	378.5	2
2	9	a	382.75	2
2	10	a	389	2
2	11	a	376.25	2
2	12	a	391.5	2
3	1	a	374.5	3
3	2	b	412.25	3
3	3	a	364	3
3	4	b	435.25	3
3	5	a	366.5	3
3	6	b	423.25	3
3	7	a	376.25	3
3	8	b	448.5	3
3	9	a	394.75	3
3	10	b	441	3
3	11	a	392.25	3
3	12	b	444	3
4	1	b	422.5	4
4	2	a	367.75	4
4	3	b	419	4
4	4	a	385.25	4
4	5	b	446.5	4
4	6	a	378.75	4
4	7	b	445.25	4
4	8	a	383.5	4
4	9	b	443.75	4
4	10	a	400	4
4	11	b	444.75	4
4	12	a	392.5	4
5	1	a	382.5	1
5	2	a	386.75	1
5	3	a	381	1
5	4	a	379.25	1
5	5	a	391.5	1
5	6	a	380.75	1
5	7	b	436.25	1
5	8	b	443.5	1
5	9	b	435.75	1
5	10	b	435	1
5	11	b	440.75	1
5	12	b	445	1
6	1	b	443.5	2
6	2	b	428.25	2
6	3	b	434	2
6	4	b	442.25	2
6	5	b	444.5	2
6	6	b	444.25	2
6	7	a	403.25	2
6	8	a	397.5	2
6	9	a	411.75	2
6	10	a	405	2
6	11	a	413.25	2
6	12	a	410.5	2
7	1	a	396.5	3
7	2	b	449.25	3
7	3	a	405	3
7	4	b	450.25	3
7	5	a	391.5	3
7	6	b	443.25	3
7	7	a	412.25	3
7	8	b	455.5	3
7	9	a	409.75	3
7	10	b	470	3
7	11	a	414.25	3
7	12	b	462	3
8	1	b	454.5	4
8	2	a	400.75	4
8	3	b	436	4
8	4	a	398.25	4
8	5	b	448.5	4
8	6	a	409.75	4
8	7	b	448.25	4
8	8	a	420.5	4
8	9	b	466.75	4
8	10	a	415	4
8	11	b	475.75	4
8	12	a	422.5	4
9	1	a	396.5	1
9	2	a	409.75	1
9	3	a	401	1
9	4	a	415.25	1
9	5	a	401.5	1
9	6	a	414.75	1
9	7	b	455.25	1
9	8	b	470.5	1
9	9	b	458.75	1
9	10	b	465	1
9	11	b	463.75	1
9	12	b	481	1
10	1	b	460.5	2
10	2	b	464.25	2
10	3	b	458	2
10	4	b	465.25	2
10	5	b	479.5	2
10	6	b	461.25	2
10	7	a	414.25	2
10	8	a	432.5	2
10	9	a	434.75	2
10	10	a	425	2
10	11	a	428.25	2
10	12	a	425.5	2
11	1	a	418.5	3
11	2	b	465.25	3
11	3	a	421	3
11	4	b	469.25	3
11	5	a	416.5	3
11	6	b	478.25	3
11	7	a	436.25	3
11	8	b	474.5	3
11	9	a	436.75	3
11	10	b	477	3
11	11	a	436.25	3
11	12	b	495	3
12	1	b	479.5	4
12	2	a	424.75	4
12	3	b	459	4
12	4	a	421.25	4
12	5	b	481.5	4
12	6	a	417.75	4
12	7	b	482.25	4
12	8	a	435.5	4
12	9	b	480.75	4
12	10	a	439	4
12	11	b	491.75	4
12	12	a	441.5	4

記述が長くなりそうなので、いくつかに分割して掲載することにします。
（２）へ続く

ワークショップへご参加いただいた皆様

　12月15日、仙台国際センターにおいてワークショップが開催されました。
当日は、企画者側の予想をはるかに超える多数の方にご参加いただき、
ありがとうございました。 また、配布資料が足りなかったことについて、ご迷惑おかけしましたことをお詫びします。

　企画者としての感想ですが、国内研究者がこの問題へ高い興味・関心を抱いていることを実感しました。学会中、何人かの先生とお話ししましたが、統計手法の勉強は「今度時間ができたときに」と思いつつもなかなかその時間が取れないというご意見をいただきました。学会中はある意味、日常の雑務から離れている時間かと思いますので、そういう意味で認知科学会大会のイベントとして企画できたことはよかったのかもしれないと思います。その一方で、もっと時間があれば丁寧に説明して、活発な議論に導けたのではないかという反省もあります。

　当日、配布資料を希望された方には順次送付していきますので、よろしくお願いいたします。感想やコメントがありましたら、mixed.model.jp@gmail.com
までお願いいたします。

　ワークショップで取り上げた話題の一部について、今後当ブログでもご紹介していく予定です。

論文誌でのLME使用率（３）

文理解に関する研究でどの程度混合モデル解析が使用されているかを把握するため、論文誌における混合モデル解析の使用率を計算しています。

　第3弾ではCognitionを取り上げます。計算の対象となったのは2011年、2012年の電子版が発行されている論文（全部で310本もありました）です。

　このうち、線形混合モデルを使用している論文が35本ありました。使用率はわずか11％です。これまでに調べた3つの論文誌の中で最低となりました。

　つぎに研究内容（文理解研究かそれ以外か）で分類してみました。その結果、文理解研究の論文がが36本、それ以外の研究領域（さまざまなトピックが含まれています)の論文が274本ありました。

　この分類別の線形混合モデルの使用率を計算してみました。すると、文理解研究の論文のうち線形混合モデルを使用していは20本、使用率56％でした。また、他の研究領域では論文数が15本、使用率5.5％でした。線形混合モデルの使用が研究領域によってばらつくという傾向が顕著に見られました。
　

Rを用いたデータ解析ミニチュートリアル応募締め切りました

認知科学会大会二日目にR言語を使用した混合モデル解析のミニチュートリアルを行います。
参加希望者数が当初の予定に達しましたので、12月9日に募集を締め切りました。
本日以降、メールをいただきましてもお受けできません、どうぞ悪しからずご了承ください。

論文誌でのLME利用率（２）

文理解に関する研究でどの程度混合モデル解析が使用されているかを把握するため、論文誌における混合モデル解析の使用率を計算しています。

　第2弾ではLanguage and Cognitive Processesを取り上げます。計算の対象となったのは2011年、2012年の電子版が発行されている論文（全部で127本ありました）です。

　このうち、線形混合モデルを使用している論文が27本ありました。使用率は21％です。この値は前回調べたJournal of Memory and Language（29％）に比べて若干低いです。

　つぎに研究内容（文理解研究かそれ以外か）で分類してみました。その結果、文理解研究の論文がが49本、それ以外の研究領域（単語レベルの処理の研究や発話についての音響、音韻的な要因の研究が多く見られました）の論文が78本ありました。

　分類別の線形混合モデルの使用率を計算してみました。すると、文理解研究の論文のうち線形混合モデルを使用していは19本、使用率39％でした。また、他の研究領域では論文数が8本、使用率10％でした。線形混合モデルの使用が研究領域によってばらつくという傾向は、前回のJournal of Memory and Languageの場合と同様です。そして文理解研究は比較的使用率が高いという傾向も見られました。

　さらに、今回は、年度による違いを見ることができました。2011年の文理解研究では混合モデルの使用率が30％だったのですが、2012年ではこれが45％まで上昇しました。この上昇を考慮すると、Journal of Memory and Languageと比較してこの論文誌の使用率が低いとは単純に言えず、今後同程度にまで上昇するかもしれません。

　

初心者向けRを用いたデータ解析ミニチュートリアル

本ワークショップの3人の話題提供者は、全員、データ解析にR言語を用いています。
本日は、R言語の操作方法に関するミニチュートリアルの参加者を募集します。

　当初、本ワークショップでは、R言語による混合モデル解析について演習形式の内容を
企画しておりました。しかし、今回は時間の都合により、演習を行うことは難しそうです。
その代わりとして以下の二つを考えています。

１．仮想データによる解析の例を本ブログに掲載します。仮想データ、解析に必要な
コマンド、出力結果の読みとりまでを一通りお見せする予定です。

２．R言語の使用経験がなく、操作方法についていろいろと不安があるという方に
基本的な操作方法を学会開催中にお教えします。ただし以下のAとB両方に
当てはまる方のみを対象といたします。

　　A.　学会にR言語をインストールしたPCを持ってこられる方
　　B.  学会二日目に参加される方

　チュートリアルではデータの読み込み、混合モデルの解析コマンドの書き方などの
操作解説をします。参加者の方のデータの持ち込みには対応できませんので予め
ご了承ください。ご希望の方は管理人までメール（mixed.model.jp@gmail.com）をください。
学会開始5日前（12月8日）まで応募を受け付けます。

なお応募者が多数の場合は、勝手ながら参加者を限定させていただくことがありますが
何卒ご容赦ください。

論文誌でのLME使用率（１）

なぜ実験データを線形混合モデルで解析しなければならないのかという疑問は私を含めてたくさんの方がお持ちかと思います。

　統計学上の理由や実験計画上の理由が重要であることはもちろんです。それに加えて、実際どの程度この解析が論文の中で使われているのかも気になるところです。すでに多くの研究で線形混合モデルが使用されているならば、それらの論文の結果を適切に読みとるために、解析に関する知識が必要になります。また、文理解研究というフィールドの流れを把握するためにも、線形混合モデルの使用率は興味深いのではないでしょうか？
　
　そこで心理言語学の研究が取り上げられる海外の主要な論文誌における線形混合モデルの使用率を計算してみようかと思います。

　第1弾で取り上げる論文誌はJournal of Memory and Languageです。計算の対象となったのは2011年、2012年および2012年10月現在でIn Pressとして電子版のみが発行されている論文（全部で144本ありました）です。

　このうち、線形混合モデルを使用している論文が42本ありました。使用率は29％です。この値を見る限りではそんなに使用率が高いとは考えられませんね。

　つぎに研究内容について文理解研究かそれ以外かで分類してみました。その結果、文理解研究の論文がが52本、それ以外の研究領域（主に記憶研究でした）の論文が92本ありました。

　この分類ごとにもう一度線形混合モデルを使用している論文の数を計算してみました。すると、文理解研究の論文のうち線形混合モデルを使用している論文が29本ありました。使用率に直すと58％です。また、他の研究領域の論文で線形混合モデルを使用しているのは13本でした。使用率に直すとわずか14％でした。

　この結果から言えるのは、線形混合モデルの使用は研究領域によってばらつきがあること。そして文理解研究は比較的使用率が高いということです。ここ2年を見るかぎりで線形混合モデルを使用している論文が半数を超えています。とはいうものの線形混合モデルを使用していない論文も掲載されているので、線形混合モデルを使っていなければ「絶対に査読に通らない」とは言えないと思います。

　これから他の論文誌でも集計を行って、論文誌ごとの使用率のばらつきについてワークショップで報告できればと考えています。

Ito, Jincho, Minai, Yamane, & Mazuka (2012)

著者： Ito, K., Jincho, N., Minai, U., Yamane, N., & Mazuka, R.
論文タイトル： Intonation facilitates contrast resolution: Evidence from Japanese adults and 6-year olds
雑誌名： Journal of Memory and Language
号： 66(1)
ページ： 265-284

従属変数の種類： 注視頻度（カテゴリー、ターゲットの注視ありを１、なしを０とコーディング）
独立変数の種類：１，２，３はすべて固定因子
　　　　　　　　１．抑揚（強調あり　vs. 強調なし、カテゴリー）
　　　　　　　　２．時間（60 msの時間窓の推移、連続量）
　　　　　　　　３．試行順序（連続量）
　　　　　　　　　　　               
解析の種類： Mixed-effects logistic regression models
使っているソフトウエア： R lme4
その他メモ： 文提示中の時間推移を固定因子としており、時間推移による注視頻度の上昇および強調の有無による時間推移の違いの交互作用を検定している。

リンク： http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0749596X11001008

ｔ検定と分散分析の再確認

　本ブログでは、線形混合モデルについて議論することを目的としていますが、元々、実験的なアプローチに基づく心理言語学研究では、ｔ検定と分散分析を主な統計ツールとして使ってきました。
そこで、ｔ検定や分散分析の前提や計算の仕組み、使用上の注意などがとても分かりやすくまとめられている論文を紹介します。


著者： 近藤公久
論文タイトル：　有意差検定のしくみから考える　平均と分散から再確認
雑誌名： 日本音響学会誌
号： 68（8）
ページ： 397-402

リンク：　http://www.asj.gr.jp/journal/04_contents/2011_08.html

　従来の解析と線形混合モデルとの違いを考えるヒントになるかもしれません。

Davidson, D.J., & Indefrey, P. (2007)

著者： Davidson, D. J., & Indefrey, P.
論文タイトル：　An inverse relation between event-related and time-frequency violation responses in sentence processing
雑誌名： Brain Research
号： 1158
ページ： 81-92

従属変数の種類： ERP response（連続量）
独立変数の種類：１，２，３はそれぞれ別の解析の固定因子
　　　　　　　　　　　　４はすべての解析に共通の固定因子
　　　　　　　　１．主語と動詞の一致（違反あり vs. 違反なし、カテゴリー）
　　　　　　　　２．統語構造（違反あり　vs 違反なし、カテゴリー）
　　　　　　　　３．文の意味（逸脱あり　vs. 逸脱なし、カテゴリー）
　　　　　　　　４．電極の位置（カテゴリー）　　　                 
解析の種類： Linear mixed effects models
使っているソフトウエア： R nlme
その他メモ： ERPを指標とした文理解研究ではANOVAがしばしば用いられるが、この論文はLMEを用いた解析を行っている。

リンク： http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006899307010256

Nakamura, Arai, & Mazuka (2012)

著者： Nakamura, C., Arai, M., Mazuka, R.
論文タイトル：Immediate use of prosody and context in predicting a syntactic structure　
雑誌名： Cognition
号： 125(2)
ページ： 317-323

従属変数の種類： 視覚世界パラダイムにおけるオブジェクトの注視
　　　　　　　　　　　　（カテゴリー,注視あり:１,注視なし:　0）
　　　　　　　　　　　　
独立変数の種類：１，２ともに研究として興味のある固定因子
　　　　　　　　１．プロソディ（カテゴリー, 強調あり vs. 強調なし　）
　　　　　　　　２．視覚文脈（カテゴリー, コントラストあり vs.　コントラストなし）
　　　　　　　　　　　                
解析の種類： Linear mixed effects models
使っているソフトウエア： R lme4
その他メモ：
リンク： http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010027712001667

Brown, Savova, & Gibson (2012)

著者： Brown, M., Savova, V., Gibson, E.
論文タイトル：　Syntax encodes information structure: Evidence from on-line reading
                      comprehension.
雑誌名： Journal of Memory and Language
号： 66
ページ： 194-209

従属変数の種類： 自己ペース読み法の反応時間（連続量）
　　　　　　　　　　　　理解問題の成績（カテゴリー、正答１、誤答０）
独立変数の種類：１，２は研究として興味のある固定因子、３～８は共変量
　　　　　　　　　　　　連続量の変数は正規化を実施
　　　　　　　　１．文構造（カテゴリー, PO vs. DO　）
　　　　　　　　２．語順（カテゴリー, Given-First vs. New-First）
　　　　　　　　３．意味的な適切性（連続量、文完成課題の結果を利用）
　　　　　　　　４．POバイアス(連続量、文完成課題の結果を利用)
　　　　　　　　５．単語の出現頻度（連続量、反応時間解析のみ、CELEXデータベースを利用）
　　　　　　　　６．試行順序（連続量、何番目の試行で提示されたか）
　　　　　　　　７．理解成績（カテゴリー、反応時間解析のみ）
　　　　　　　　８．単語の文字数（連続量、反応時間解析のみ）　　　                 
解析の種類： 反応時間はLinear mixed effects models
                    理解問題成績Mixed-effects logistic regression
使っているソフトウエア： R lme4
その他メモ：
リンク： http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0749596X11000982

Roland, D., Yun, H., Koenig, J., & Mauner, G. (2012)

著者： Roland, D., Yun, H., Koenig, J., Mauner, G.
論文タイトル：　Semantic similarity, predictability, and models of sentence processing
雑誌名： Cognition
号： 122
ページ： 267-279

従属変数の種類： 自己ペース読み法の反応時間（連続量）
独立変数の種類：１，２は研究として興味のある固定因子、３，４は共変量
　　　　　　　　１．文脈から予想されるターゲット語の確率
　　　　　　　　（連続量、対数変換、文完成課題データを利用）
　　　　　　　　２．文脈から予想されるターゲット語と他の候補語の意味類似度
　　　　　　　　（連続量、Latent Semantic Analysisにより推定、British National Corpusを利用）
　　　　　　　　３．単語の文字数（連続量）
　　　　　　　　４．単語の出現頻度（連続量、対数変換、British National Corpusを利用）　　　                 
解析の種類： Linear mixed effects models
使っているソフトウエア： R lme4
その他メモ： 予測変数間に高い相関が見られることに対処して、予測変数間の回帰分析を実施

リンク： http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010027711002824

Linear Mixed Effects Modelsを使った論文紹介

Linear Mixed Effects Modelsを実際に使ってみようとすると、分散分析とは違って、細かい手続きをどのように決めればいいのかについて迷うことがあるかと思います。
　そこで、このブログで共有したい情報の一つとしてLinear Mixed Effects Modelsを使って解析している論文を順次紹介していきます。

紹介内容は、書誌情報の他、従属変数と独立変数の種類、使っているソフトウエアなどです。
自分の研究と類似した研究の論文を効率的に探す手助けになれば幸いです。ご活用ください。
　
なお、これに該当する投稿には「LME論文紹介」というラベルが付いています。
ブログ右側のラベルメニューで選ぶと論文紹介のみを表示することができます。

本ワークショップで紹介する解析手法について

混合モデル解析を行うには何らかの統計パッケージソフトウエアが必要になります。例えばSASのPROC MIXED、SPSSの混合モデル、R言語のlme4パッケージなどが挙げられます。また、モデルの選択方法や固定効果の有意性を検証する方法も一通りではありません。

本ワークショップの限られた時間内では、すべての統計パッケージの使用方法を解説する余裕がありません。また、特にこれまで混合モデル解析を使用されたことのない参加者の方が使い方について混乱されないように、原則的に使用する統計パッケージを限定して説明したいと考えております。統計パッケージと解析手続きに関する参考文献は以下の通りです。

【統計パッケージ】

R言語：Windows, MacOS X，Linuxなど様々なプラットフォームにおいて無償で使えます。以下のCRANというウエブページからダウンロード可能です。

CRAN (The Comprehensive R Archive Network): http://cran.r-project.org

混合モデル解析を利用するためには上記のRをインストールしたうえでlme4という混合モデル解析用のパッケージを別にインストールする必要があります。

上記のCRANのPackagesというメニューをクリックするとAvailable Packagesというリンクがあるので、それをクリックすると様々なパッケージを紹介するページへのリンクがあります。混合モデルにはlme4（Linear mixed-effects models using S4 classes）を用います。

また、R言語の一般的な使い方については以下のウエブページが参考になると思います。

R-Tips:　http://cse.naro.affrc.go.jp/takezawa/r-tips/r.html

Rによる統計処理: http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/

【解析手順についての参考文献】
書籍

Baayen, R. H. (2008) Analyzing Linguistic Data. A Practical Introduction to Statistics Using R. Cambridge University Press.

Crawley, M. J. (2007). The R Book. Wiley

論文

Baayen, R.H., Davidson, D.J. and Bates, D.M. (2008) Mixed-effects modeling with crossed random effects for subjects and items. Journal of Memory and Language 59, 390-412.

Jaeger, T. F. (2008). Categorical Data Analysis: Away from ANOVAs (transformation or not) and towards Logit Mixed Models. Journal of Memory and Language 59, 434-446.

ブログ

HLP/Jaeger lab blog: http://www.bcs.rochester.edu/people/fjaeger/index.html

Dale Barr’s Blog: http://talklab.psy.gla.ac.uk

なお、本ワークショップで紹介する解析手続きが、唯一の、標準的なものとは考えておりません。統計パッケージについても、有償か無償か、使いやすさなど、いろいろな側面で一長一短があろうかと思います。そこで、他の手法によって既に混合モデル解析を使用されている研究者の方にもぜひご参加いただき、異なる分析手続き、解釈の仕方、各種統計ソフトウェアの用い方などについて、今後の情報交換のきっかけになることを願っております。

Sorry, this weblog is only in Japanese.

Those who may be interested in Linear Mixed Effects models but cannot read Japanese,

I apologize the inconvenience. But this weblog is only in Japanese.

The purpose of this blog is to announce the workshop whose topic is the application of LME to the psycho-linguistic experiment data analysis.
We are aware that the discussion in this workshop may be useful for non-Japanese researchers. But this time, we  cannot afford to make English pages.

I appreciate your interest and understanding.

ワークショップフライヤー

ワークショップに興味のありそうな方をご案内するためのフライヤーを作りました。ほぼ確定版です。まだ配布前ですが、このブログをご覧の方にいち早くお見せします。注目していただきたいのは、「参加特典」です。話題提供者が一丸となって準備しております。

ワークショップの参加方法

本ワークショップは日本認知科学会第29回大会の一部として開催されます。
したがいまして、ワークショップへの参加には日本認知科学会大会への参加が
必要です。学会会員以外の方も大会に参加可能です。
大会参加申し込みについては、以下のウエブページをご覧ください。

日本認知科学会第29回大会ホームページ
http://www.jcss.gr.jp/meetings/JCSS2012/

本ワークショップ以外にも興味深い講演、シンポジウム、研究発表が多数あります。
（文理解研究にご興味のある方でしたら『「主語・目的語語順選好」は普遍的か』という面白そうなタイトルのシンポジウムがありますよ。）

ワークショップ開催日時

ワークショップの開催日時が仮決定されました。

日時：12月15日15：00～16：25

日時の確定及び会場の詳細は学会プログラム委員会からの連絡があり次第お知らせします。

ワークショップ開催趣旨

実験的なアプローチに基づく心理言語学研究では、主な解析手法として
ｔ検定や分散分析が用いられてきた。しかし近年、 海外の心理言語学ではデータや実験デザインをより適切・柔軟に解析するには混合モデルを用いるべきであると議論されている。混合モデルを用いた研究事例がほとんどないという日本国内の現状を考えると、混合モデルについて知っている人、使っている人、海外の動向や混合モデルによる解析の長所を生かした実験デザインを議論できる人を一人でも増やすことが、我が国の心理言語学の発展にとって急務であると考える。そこで本ワークショップでは、継続的な議論に向けての第一歩として混合モデルの基礎および心理言語学研究における導入事例を学ぶ場を提供したい。 　

はじめに：このブログについて

2012年12月に仙台国際センターにおいて日本認知科学会第29回大会が開催されます。
大会内のイベントとして「ｔ検定・分散分析から混合モデルへ：文理解研究における導入例から学ぶ」というタイトルのワークショップを実施します。このブログはこのワークショップに関するお知らせ、ワークショップで発表もしくは議論された内容の補足説明、R言語で解析するためのソースコード、サンプルデータ等を掲載する目的で設立されました。

本ブログの暫定的な使用方法は以下の通りです。

１．ブログへの投稿とコメントは管理者のみ可能です。もし特定の投稿へのコメントがある場合には、管理者（mixed.model.jp@gmail.com）まで氏名、所属、コメントしたい投稿のタイトル、コメント内容をメールしてください。管理者でコメントの適切性を判断したうえでコメント欄に掲載します。

２．ワークショップおよび本ブログに関する質問もしくは問い合わせも管理者（mixed.model.jp@gmail.com）までメールを送ってください。お答えが可能なものについては
投稿を追加するか質問者へ直接お答えします。

３．本ブログの内容の著作に関する権利は管理者が有しています。
本 ブログの内容 は クリエイティブ・コモンズ 表示 - 非営利 - 継承 3.0 非移植 ライセンスの下に提供されています。
また、ソースコードのバグ等を発見した方は管理者までご連絡いただけると助かります。
（2012年11月15日追加、2013年3月8日改訂）